ayo kita berlatih 1.3 hal. 20 kelas 8

Berdasarkan contoh 1.10 tentukan banyak cabang pada lapis:

a. ke 10
b. ke 20
c. ke 40
d. ke 100
e. ke 200
Soal ini terdapat pada buku paket Matematika kelas 8 SMP K-2013 edisi revisi 2017 halaman 20, yang berdasarkan dari gambar halaman 18 yang terdapat pada lampiran.

Gambar cabang pohon tiap lapis akan membentuk barisan geometri.

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Pembahasan
Menentukan pola banyak cabang tiap lapis
Perhatikan gambar cabang pohon yang terdapat pada lampiran

Banyak cabang lapis 1 = 1
Banyak cabang lapis 2 = 2
Banyak cabang lapis 3 = 4
Banyak cabang lapis 4 = 8
rasio (perbandingan) =

= 2 / 1

= 2

lapis 1 = 1

= 2°

= 2¹⁻¹

lapis 2 = 2

= 2¹

= 2²⁻¹

lapis 3 = 4

= 2²

= 2³⁻¹

lapis 4 = 8

= 2³

= 2⁴⁻¹

Jadi rumus pola lapis ke-n = 2ⁿ⁻¹

Penyelesaian Soal
a. ke 10
Banyak cabang lapis ke-10 = 2ⁿ⁻¹

= 2¹⁰⁻¹

= 2⁹

= 512

Jadi banyak cabang pada lapis ke-10 adalah 512 cabang pohon

b. ke 20
Banyak cabang lapis ke-20 = 2ⁿ⁻¹

= 2²⁰⁻¹

= 2¹⁹

= 524.288

Jadi banyak cabang pada lapis ke-20 adalah 524.288 cabang pohon

c. ke 40
Banyak cabang lapis ke-40 = 2ⁿ⁻¹

= 2⁴⁰⁻¹

= 2³⁹

d. ke 100
Banyak cabang lapis ke-100 = 2ⁿ⁻¹

= 2¹⁰⁰⁻¹

= 2⁹⁹

e. ke 200
Banyak cabang lapis ke-200 = 2ⁿ⁻¹

= 2²⁰⁰⁻¹

= 2¹⁹⁹